工厂不签劳动合同违法，用人单位应按月支付二倍工资。劳动合同是明确劳动关系和权利义务的协议，应遵循平等自愿、协商一致原则。根据《中华人民共和国劳动合同法》，未签订书面劳动合同的，用人单位需在一个月内签订，否则需支付二倍工资。同样，未签订无固定期限劳动合同的，也需支付二倍工资。
法律分析
工厂不签劳动合同是违法的，用人单位应当按月支付二倍的工资。劳动合同是用人单位同劳动者之间确定劳动关系，明确相互权利义务的协议。订立和变更劳动合同，应当遵循平等自愿、协商一致的原则，不得违反法律、行规的规定。
法律客观：
《中华人民共和国劳动合同法》
第十条
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
《中华人民共和国劳动合同法》
第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
拓展延伸
劳动合同的法律要求和保障措施
劳动合同是雇佣关系的基础，具有法律约束力和保障作用。根据劳动法规定，厂里不签劳动合同是违法的。劳动合同应当明确约定双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、工资待遇、社会保险等。雇主不签劳动合同可能导致劳动者权益受损，无法享受合法权益保障。为保障劳动者权益，劳动法规定了一系列保护措施，如劳动合同签订、工资支付、工时、休假制度等。劳动者有权要求签订劳动合同，并可通过劳动仲裁或法律途径维护自己的合法权益。劳动合同的法律要求和保障措施旨在维护劳动者权益，促进和谐劳动关系的发展。
结语
工厂不签劳动合同违法，用人单位应按月支付二倍工资。劳动合同是用人单位与劳动者确定劳动关系、明确权益义务的协议。订立和变更劳动合同应遵循平等自愿、协商一致原则，不得违反法律规定。《劳动合同法》明确规定，建立劳动关系应订立书面劳动合同，否则用人单位应支付二倍工资。劳动合同的签订保障劳动者权益，促进和谐劳动关系的发展。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章 法律责任 第八十二条 【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第七章 法律责任 第八十七条 【违反解除或者终止劳动合同的法律责任】用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第三十条 用人单位解除劳动合同，工会认为不适当的，有权提出意见。如果用人单位违反法律、法规或者劳动合同，工会有权要求重新处理；劳动者申请仲裁或者提起诉讼的，工会应当依法给予支持和帮助。